Koniunkcja (logika)

Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: $p\, \and\, q\, \!$. Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q

Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem przekroju zbiorów (patrz algebra zbiorów ). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są prawdziwe.

Uproszczony schemat bramki logicznej AND - iloczynu bitowego

Symbol koniunkcji jako bramki logicznej :

Tablica prawdy dla koniunkcji:

$p \!$	$q \!$	$p \and q \!$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe

0 – fałszywe

Własności

Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami:

• przemienność

$p\, \and\, q = q\, \and\, p\, \!$

• łączność

$p\, \and\, (q\, \and\, r) = (p\, \and\, q)\, \and\, r\, \!$

Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej ).

Przykłady

• Koniunkcja $(2+2=4) \wedge (3+1=5)$ jest fałszywa, gdyż wartość logiczna zdania drugiego to 0 (fałsz), a jak wynika z tablicy prawdy koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba warunki są spełnione (tj. oba zdania składowe posiadają wartość logiczną równą 1, czyli "prawda").
• Koniunkcja $(2+2=4) \wedge (3+1=4)$ jest prawdziwa, gdyż oba zdania mają wartość logiczną równą 1 (prawda).
• "Krzyś lubi pomarańcze"; "Krzyś lubi jabłka" - Koniunkcja "Krzyś lubi pomarańcze i jabłka" (prawda)
• "Krzyś NIE lubi pomarańczy"; "Krzyś lubi jabłka" - Koniunkcja "Krzyś lubi pomarańcze i jabłka" (fałsz)

Koniunkcja binarna

W informatyce operację koniunkcji binarnej (ang. bitwise AND) stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Wynik zawiera jedynki na tych pozycjach, na których w obydwu ciągach występowała jedynka. Np.:

14 & 4 =      

= 0001110 & 0000100 =   (liczby w systemie binarnym)

= 0000100 =    (efekt operacji na kolejnych cyfrach)

= 4     (wynik w postaci dziesiętnej)

Zobacz też

• Binegacja
• Algebra Boole'a